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第 15 章 岔路口上跑圈——选择与重复的联合作战 ​

🏗️ 前情回顾：上章你问了「循环套循环跑到一半想停怎么办」——break 和 continue 就是答案。现在条件和循环你都能分开了，但真实问题从来不分家——猜数字要循环套分支，菜单要分支套循环。这一章，我们把 M2 所有武器拧成一股绳，练到**"看到问题就能选对结构"**。

🎯 本章目标 ​

学完这一章，你能：

  • 面对一道新题，快速判断该用分支还是循环（还是两者结合）
  • 用 if/else + while 实现猜数字游戏
  • 用 switch + 循环实现菜单驱动程序
  • 用嵌套循环打印各种星号图案
  • 用循环判断水仙花数、完数、质数
  • 建立起"选择结构"的条件反射

📖 故事引入 ​

小华参加校内的编程兴趣小组。老师出了一道题："判断一个数是不是质数。"

小华心里想："质数？就是只能被 1 和自己整除的数……等等，程序怎么判断'只能'？"

他用 if (n % 2 != 0) 试了一下——不行，9 不是质数但也能通过。他又加了 if (n % 3 != 0)……加到什么时候是个头？

旁边的学长扫了一眼："你想想，怎么让程序帮你逐个试除数？"

"逐个试……逐个……"小华眼睛一亮——for 循环！从 2 试到 n-1，只要有一个能整除就不是质数。

这就是"看到问题→选择结构"的思维。不是先去想代码怎么写，而是先问自己三个问题：

  1. 需不需要按条件分岔？→ 用 if/switch
  2. 需不需要做重复的事？→ 用 for/while
  3. 分岔里面是不是还有分岔？重复里面是不是还有重复？→ 嵌套

🧱 知识讲解 ​

15.1 思维框架：三步选结构 ​

每见一道题，先不写代码，按这三步走：

步骤问题答案 → 结构
①需要根据条件走不同岔路吗？是 → if/else 或 switch
②需要重复做某件事吗？是 → for(已知次数) / while(未知次数)
③岔路里还要重复？重复里还要岔路？是 → 嵌套

先画流程图（哪怕纸上画几个框），再翻译成代码。这个习惯帮你少走一半弯路。

15.2 经典题①：猜数字游戏 ​

题目：程序随机生成一个 1~100 的整数，玩家每次猜一个数，程序回复"大了"或"小了"，直到猜对。

思路分析：

  • 需要重复猜直到猜对 → while 循环
  • 每次猜测后判断大小 → if/else 分支
  • 结论：循环套分支
cpp
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
using namespace std;

int main() {
    srand(time(0));
    int secret = rand() % 100 + 1;  // 1~100 的秘密数字
    int guess, cnt = 0;

    cout << "我想好了一个 1~100 之间的数字，你猜猜看？" << endl;

    while (true) {
        cout << "你的猜测：";
        cin >> guess;
        cnt++;

        if (guess > secret) {
            cout << "太大了！再试试。" << endl;
        } else if (guess < secret) {
            cout << "太小了！再试试。" << endl;
        } else {
            cout << "恭喜猜对！你一共猜了 " << cnt << " 次。" << endl;
            break;
        }
    }
    return 0;
}

💡 用 cnt 统计猜测次数——这个计数器模式在循环中极其常用。

15.3 经典题②：循环菜单计算器 ​

题目：程序显示菜单（1.加法 2.减法 3.乘法 4.除法 0.退出），用户选择后输入两个数计算结果，算完回到菜单，选 0 退出。

思路分析：

  • 菜单需要反复显示直到用户选 0 → while 循环
  • 选不同数字做不同运算 → switch 分支
  • 结论：循环套 switch
cpp
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int choice;
    double a, b;

    while (true) {
        cout << "\n=== 计算器菜单 ===" << endl;
        cout << "1. 加法  2. 减法  3. 乘法  4. 除法  0. 退出" << endl;
        cout << "请选择：";
        cin >> choice;

        if (choice == 0) {
            cout << "再见！" << endl;
            break;
        }
        if (choice < 1 || choice > 4) {
            cout << "无效选择，请重试。" << endl;
            continue;   // 跳过本次循环，重新显示菜单
        }

        cout << "输入两个数：";
        cin >> a >> b;

        switch (choice) {
            case 1: cout << a << " + " << b << " = " << a + b << endl; break;
            case 2: cout << a << " - " << b << " = " << a - b << endl; break;
            case 3: cout << a << " * " << b << " = " << a * b << endl; break;
            case 4:
                if (b == 0) cout << "错误：除数不能为 0！" << endl;
                else cout << a << " / " << b << " = " << a / b << endl;
                break;
        }
    }
    return 0;
}

🎯 这个程序融合了 M1（输入输出、运算）和 M2（分支、循环）几乎所有知识——它就是一个完整的"应用程序"雏形。

15.4 经典题③：打印图案 ​

题目：打印一个 n 行的直角三角形：

*
**
***
****

思路：外层循环控制行数，内层循环控制每行打印几个星号。

cpp
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {      // i：第几行
    for (int j = 1; j <= i; j++) {  // j：这行打几个 *
        cout << "*";
    }
    cout << endl;  // 行末换行
}

🧩 嵌套循环的核心规律：外层走一行，内层跑完一轮。你可以想象外层是时针（慢），内层是秒针（快）。

15.5 经典题④：水仙花数 ​

定义：一个三位数等于它各位数字的立方和。如 153 = 1³ + 5³ + 3³。

思路：枚举所有三位数（100~999），拆出个位、十位、百位，判断。

cpp
for (int n = 100; n <= 999; n++) {
    int ge  = n % 10;        // 个位
    int shi = n / 10 % 10;   // 十位
    int bai = n / 100;       // 百位
    if (ge * ge * ge + shi * shi * shi + bai * bai * bai == n) {
        cout << n << " 是水仙花数" << endl;
    }
}

跑一遍，你会发现四个水仙花数：153、370、371、407。

15.6 经典题⑤：质数判断 ​

题目：判断一个大于 1 的整数 n 是不是质数。

核心优化：不用从 2 试到 n-1，只需试到 √n！因为如果 n 有大于 √n 的因子，必定对应一个小于 √n 的因子。

cpp
bool isPrime = true;
if (n <= 1) isPrime = false;
for (int i = 2; i * i <= n; i++) {  // i² ≤ n，等价于 i ≤ √n
    if (n % i == 0) {
        isPrime = false;
        break;   // 找到一个因子就不必继续
    }
}
cout << (isPrime ? "是质数" : "不是质数") << endl;

💡 i * i <= n 替代 i <= sqrt(n)，避免了浮点误差，是竞赛常用写法。

15.7 经典题⑥：完数判断 ​

定义：一个数等于它所有真因子（除了自己以外的因子）之和。如 6 = 1 + 2 + 3。

cpp
int n, sum = 0;
cin >> n;
for (int i = 1; i < n; i++) {
    if (n % i == 0) sum += i;
}
if (sum == n) cout << n << " 是完数" << endl;
else cout << n << " 不是完数" << endl;

✋ 动手试试 ​

试试 1：把 15.4 的图案改成等腰三角形（每行前面加空格让它居中）。提示：第 i 行前面打印 n - i 个空格。

试试 2：运行猜数字游戏，故意二分查找（每次猜中间值），看看最多几轮能猜中 1~100 范围的数字？这其实揭示了二分查找的威力——最多 7 次。

试试 3：把循环菜单计算器的 switch 改成 if/else if 实现，感受两种写法的差异。

⚠️ 你踩过这些坑吗 ​

  • [ ] 坑 1：循环条件写错导致死循环——while (choice != 0) 但没有在循环里改 choice → 程序永远停不下来。确保循环条件中的变量会改变，或者用 break 跳出。
  • [ ] 坑 2：break 只跳出最近一层——嵌套循环的内层 break 只关内层的事，外层照样跑。想全停用标记变量。
  • [ ] 坑 3：嵌套循环内外变量名混淆——内外层都用 i → 内层"遮蔽"外层，逻辑错乱。习惯用 i 外层、j 内层、k 更内层。
  • [ ] 坑 4：质数判断忘了 1 不是质数——n = 1 时输出"是质数"。先判断 n <= 1 直接返回不是质数。

📝 练习 ​

基础题 ​

1. 写出输出：

cpp
for (int i = 1; i <= 3; i++) {
    for (int j = 1; j <= 4; j++) {
        cout << "*";
    }
    cout << endl;
}

2. 选择题：猜数字游戏用哪种循环最合适？  A. for   B. while   C. do-while   D. 随便

3. 判断：153 是不是水仙花数？用手算验证。

4. 填空题

（1）判断质数时，循环只需要试到 ______（用数学符号表示），代码写成 i * i <= n。

（2）猜数字 = ______ 循环套 ______ 分支；计算器菜单 = ______ 循环套 ______ 分支。

提高题 ​

5. 编程题 — 九九乘法表

打印标准九九乘法表：

1×1=1
1×2=2  2×2=4
1×3=3  2×3=6  3×3=9
...

6. 编程题 — 找出 1~1000 内所有完数

（提示：1~1000 只有三个完数：6、28、496。）

7. 编程题 — 打印菱形

输入一个奇数 n，打印由 * 组成的菱形。如 n=5：

  *
 ***
*****
 ***
  *

挑战题 ​

8. 编程题 — 猜数字·增强版

在基础猜数字上增加：①限制最多 10 次猜测，超过显示"你输了"；②记录历史猜测，猜完后显示所有猜测过程；③支持"再来一局"功能。

9. 编程题 — 哥德巴赫猜想验证

输入一个大于 2 的偶数 n，找出两个质数使它们的和等于 n（如 10 = 3 + 7）。如果有多组解，输出质数差最大的一组。

🧠 本章小结 ​

M2 综合实战 —— 结构选择思维：

【三步选结构】
  ① 需要分岔？ → if/else 或 switch
  ② 需要重复？ → for（已知次数）/ while（未知次数）
  ③ 需要嵌套？ → 画流程图再写代码

【经典题型】
  猜数字      → while + if/else
  循环菜单    → while + switch
  打印图案    → 嵌套 for（外层行，内层列）
  水仙花数    → for 枚举 + 拆位 + if 判定
  质数判断    → for 试除（√n 优化）+ 标记法 + break
  完数判断    → for 找因子 + 累加比较

【核心技巧】
  计数器 cnt | 标记 bool | break 提前退出 | i*i <= n 平方根优化

📝 配套练习 ​

共11题。M2收官。每道题同时用循环+分支，检验M2所有技能的实际搭配能力。。★核心（课堂必做） ◆拓展（课后练习） ★★★挑战（选做）

级别题号链接覆盖知识点
★ 核心J0064https://hydro.ac/d/srqc/p/J0064for+if+累加、月度模拟
◆ 拓展J0062https://hydro.ac/d/srqc/p/J0062for、最值、两遍遍历
◆ 拓展J0068https://hydro.ac/d/srqc/p/J0068for、标记数组、区间操作
◆ 拓展J0072https://hydro.ac/d/srqc/p/J0072嵌套for、规律填充、幻方
◆ 拓展J0037https://hydro.ac/d/srqc/p/J0037字符串、if-else、模运算
◆ 拓展J0038https://hydro.ac/d/srqc/p/J0038if-else嵌套、三角形分类
◆ 拓展J0041https://hydro.ac/d/srqc/p/J0041if-else、三边关系、排序
◆ 拓展luogu-P1046https://hydro.ac/p/luogu-P1046for+if、计数、简单模拟
◆ 拓展luogu-P1089https://hydro.ac/p/luogu-P1089for+if、预算模拟、break
◆ 拓展luogu-P1423https://hydro.ac/p/luogu-P1423while、累加、阈值
★★★ 挑战luogu-P1009https://hydro.ac/p/luogu-P1009for、累加、高精度加法
◆ 拓展luogu-P1085https://hydro.ac/p/luogu-P1085NOIP2004、for+if、最值
◆ 拓展luogu-P1548https://hydro.ac/p/luogu-P1548NOIP1997、嵌套for、计数
◆ 拓展luogu-P1146https://hydro.ac/p/luogu-P1146状态翻转、多轮操作
◆ 拓展luogu-P2669https://hydro.ac/p/luogu-P2669NOIP2015、for嵌套、累加

💡 练习建议：先完成 2 道★核心题，确保掌握本章基本方法；再完成 13 道◆拓展题，覆盖不同变式和细节；★★★挑战题建议在完成拓展题后再做，涉及多知识点综合。

配套练习 ​

共11题。M2收官。每道题同时用循环+分支，检验M2所有技能的实际搭配能力。★核心（课堂必做） · ◆拓展（课后练习） · ★★★挑战（选做）

级别题号链接覆盖知识点
★ 核心J0064https://hydro.ac/d/srqc/p/J0064for+if+累加、月度模拟
◆ 拓展J0062https://hydro.ac/d/srqc/p/J0062for、最值、两遍遍历
◆ 拓展J0068https://hydro.ac/d/srqc/p/J0068for、标记数组、区间操作
◆ 拓展J0072https://hydro.ac/d/srqc/p/J0072嵌套for、规律填充、幻方
◆ 拓展J0037https://hydro.ac/d/srqc/p/J0037字符串、if-else、模运算
◆ 拓展J0038https://hydro.ac/d/srqc/p/J0038if-else嵌套、三角形分类
◆ 拓展J0041https://hydro.ac/d/srqc/p/J0041if-else、三边关系、排序
◆ 拓展luogu-P1046https://hydro.ac/p/luogu-P1046for+if、计数、简单模拟
◆ 拓展luogu-P1089https://hydro.ac/p/luogu-P1089for+if、预算模拟、break
◆ 拓展luogu-P1423https://hydro.ac/p/luogu-P1423while、累加、阈值
★★★ 挑战luogu-P1009https://hydro.ac/p/luogu-P1009for、累加、高精度加法
◆ 拓展luogu-P1085https://hydro.ac/p/luogu-P1085NOIP2004、for+if、最值
◆ 拓展luogu-P1548https://hydro.ac/p/luogu-P1548NOIP1997、嵌套for、计数
◆ 拓展luogu-P1146https://hydro.ac/p/luogu-P1146状态翻转、多轮操作
◆ 拓展luogu-P2669https://hydro.ac/p/luogu-P2669NOIP2015、for嵌套、累加

练习建议：先在课堂完成 1 道★核心题，掌握本章基本方法；课后完成 13 道◆拓展题，覆盖不同变式和细节；★★★挑战题建议在完成拓展题后再做，涉及多知识点综合。

自查清单：

  • [ ] 我能面对新题快速判断该用什么结构
  • [ ] 我能独立写出猜数字游戏的完整代码
  • [ ] 我能用 switch + 循环做菜单程序
  • [ ] 我能用嵌套循环打印任意星号图案
  • [ ] 我会判断水仙花数、完数、质数
  • [ ] 我知道 break 只跳出一层循环，多层用标记变量
  • [ ] 我会用 i * i <= n 做平方根优化

🚀 M2 完结！ 你已经能让程序判断、重复、嵌套、刹车、跳过——控制力上了五个台阶。但到目前为止，你的程序一次只能处理一个数。下一站 M3「循环与数据容器」，学会用数组一口气记下成百上千个数据——像打开一整排柜子一样。